很多人在儿时就听说过一道经典数学题《分马的故事》,这道题也常常被用作智力竞赛的试题,比如的益智节目就拿它做典范的案例。
很多数学老师为了增加教学的趣味性,培养学生机智、灵活地解题的能力,还把这道题引入了课堂教学。
在数学教学中的“分数应用题”时,一位教师出了一道习题,这道习题其实就来源于我国古代的一个传说:
“从前,一位老父亲临死时立下遗嘱,把家产17匹马分给3个儿子,老大分得遗产的二分之一,老二分得三分之一,老三分得九分之一。”
“老父亲去世后,3个儿子把马分来分去, 也解决不了问题。老大分遗产的一半就能把马劈成两半来分吗?这可不是分钱或者分吃吃喝喝的。正当大家束手无策的时候,来了一位骑马的大爷,他问明情况后,很快就把马分好了。”
原来,他把自己的马合进马群,总共就有了18匹马,老大分一半得了9匹,老二分得6匹,老三分资得2匹。最后,现场居然还剩下一匹马,这正好是大爷自己的,他又骑着自己的马赶去了。
不用怀疑,这样的传说作为机智人物的故事,倒是引人入胜的。但是,我们也不能否认,过大爷利用偷换概念的方法,巧妙地解决了遗嘱无法实现这一道难题。
比如,从题意理解单位“1”,很显然,这个“1”有其确切的含义,那就是17匹马的财产,老大分遗产的一半,这个一半只能指老人的全部遗产,怎么能把过大爷的马也算进来?把18匹马看作单位“1”呢?
这里的“标准量”就是看作单位“1”的标准量改变,比较量所对应的分率也就相应改变。这道题目的比较量是指老大应分遗产,它所对应的分率是确定的,即二分之一,那么,标准量即单位“1”也就确定了——只能是老头的遗产17匹马,如果更改,这就造成解题混乱。
对应的分率确“1”不能再任意改变,但这并不意味着单位“1”所指的数量不能变,据题意恰当地选择单位“1”,是分数应用题教学中应该培养的解题技巧。
其实,数学的方法可以不改变题意,照样可以找到解决办法,即把“1/2:1/3:1/9”化成 简单整数比“9:6:2”,完全可以解决问题:
冷丝认为,数学老师如果不按照数学的方式,把一些并不科学的故事随意引入课堂教学,有好的教学效果,但同时不指出问题所在,这也是不科学的。马谡街亭败给谁